METODO CLASICO

La división de polinomios tiene la mismas partes que la división aritmética,
así hay dos polinomios
P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor)
de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y
el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero,
siempre hallaremos dos polinomios

C(x) (cociente) y R(x) (resto)
que podemos representar:

P(x)I_____Q(x)

R(x)             C(x)

P(X) = Q(X) . C(X) +R(X)

DIVIDENDO= DIVISOR. COCIENTE +RESTO

El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).

Ejemplo

veamos un ejemplo para:

                4     3      2
P(X) = 3x -2x +4x +2x -3

              2

Q(x) = x - 2x -1

que para la realización de la división representamos

                4     3     2                          2

P(X) = 3x -2x +4x +2x -3 Q(x) = x - 2x -1

como resultado de la división finalizada

VIDEOS DE DIVISION DE POLINOMIOS CON EL METODO CLASICO

METODO DE RUFFINI

VIDEOS DE DIVISION DE POLINOMIOS CON EL METODO RUFFINI

TEOREMA DEL RESTO

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.


P(x) : Q(x)
            4       2   
P(x)= x − 3x +2                Q(x)= x − 3


Calculo el resto de la división por el teorema del resto
              4           2
P(3) = 3 −   3 · 3     + 2
        = 81 − 27        + 2
        = 56


Ejercicios
Halla el resto de las siguientes divisiones:
                 5        2   
1).-        (x   − 2x − 3) : (x −1)

                         5         2
           R(1) = 1 − 2 · 1    − 3
                   = −4

                     4       3        2  
2),.         (2x   − 2x    + 3x + 5x +10 ) : (x + 2)
                         4                 3                  2
R(−2) = 2 · (−2)   − 2 · (−2)     + 3 · (−2)    + 5· (−2) + 10
          = 32           +       16          + 12          −   10    + 10
           = 60

 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
               3  
1.-       (x   − 5x − 1) : (x − 3)
              3             
P(3) = 3    − 5 · 3 − 1
        = 27   − 15    − 1
        ≠ 0                                    No es exacta.


                6
 2.-        (x    − 1) : (x + 1)
                    6
P(−1) = (−1)  − 1
           = 0                                 Exacta
          

                  4        3         2   
3.-          (x   − 2x      + x    + x − 1) : (x − 1)
               4             3       2
P(1) =  1    − 2 · 1    + 1     + 1  − 1
          = 1       − 2      + 1     + 1 − 1
          = 0                              
                                                 Exacta

                       10
4.-               (x       − 1024) : (x + 2)
                         10
P(−2)     = (−2)     − 1024
              = 1024    − 1024
              = 0                          Exacta
                        
      

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