TEOREMA DEL RESTO

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.


P(x) : Q(x)
            4       2   
P(x)= x − 3x +2                Q(x)= x − 3


Calculo el resto de la división por el teorema del resto
              4           2
P(3) = 3 −   3 · 3     + 2
        = 81 − 27        + 2
        = 56


Ejercicios
Halla el resto de las siguientes divisiones:
                 5        2   
1).-        (x   − 2x − 3) : (x −1)

                         5         2
           R(1) = 1 − 2 · 1    − 3
                   = −4

                     4       3        2  
2),.         (2x   − 2x    + 3x + 5x +10 ) : (x + 2)
                         4                 3                  2
R(−2) = 2 · (−2)   − 2 · (−2)     + 3 · (−2)    + 5· (−2) + 10
          = 32           +       16          + 12          −   10    + 10
           = 60

 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
               3  
1.-       (x   − 5x − 1) : (x − 3)
              3             
P(3) = 3    − 5 · 3 − 1
        = 27   − 15    − 1
        ≠ 0                                    No es exacta.


                6
 2.-        (x    − 1) : (x + 1)
                    6
P(−1) = (−1)  − 1
           = 0                                 Exacta
          

                  4        3         2   
3.-          (x   − 2x      + x    + x − 1) : (x − 1)
               4             3       2
P(1) =  1    − 2 · 1    + 1     + 1  − 1
          = 1       − 2      + 1     + 1 − 1
          = 0                              
                                                 Exacta

                       10
4.-               (x       − 1024) : (x + 2)
                         10
P(−2)     = (−2)     − 1024
              = 1024    − 1024
              = 0                          Exacta